Question

A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm e 30 cm . Nessa tela, foi colocada uma moldura, tambem retangular, de largura x . Calcule essa largura, sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2.400 $cm^{2}$ .

Answer 1

2400 = (50 +2x).(30+2x)Área do retângulo = b.h
A= b.h
2400 = (50 +2x).(30+2x)
2400= 1500+100x+60x +4x²
 -4x²- -100x-60x -1500 +2400=0
-4x² -160x +900=0 (-1)
4x² +160x -900=0 :4
x² +40 -225=0
a=1, b= +40, c= -225
▲= b² -4.a.c= (40)² -4-(1)(-225)= 1600+900=2500

x= ((-b) +ou-√▲)/2.a
x= (-(+40) +ou- √2500)/2.1
x= (-40 +ou- 50)/2
x'= (-40+50)/2= +10/2= 5
x"= (-40-50)/2=-90/2=-45

Temos dois valores(5 e -45), mas pegaremos o positivo(5) que é a largura.

2400 = (50 +2x).(30+2x)
240= (50 +2.5).(30+2.5)
2400= (50+10).(30+10)
2400= 60.40
2400= 2400

R: A largura é de 5cm.

Answer 2

A largura da moldura mede 5 cm.

Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:

(2x + 30)(2x + 50) = 2400

4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400

4x² + 160x - 900 = 0

x² + 40x - 225 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 40² - 4.1.(-225)

Δ = 1600 + 900

Δ = 2500

$x=\frac{-40+-\sqrt{2500}}{2}$

$x=\frac{-40+-50}{2}$

$x'=\frac{-40+50}{2}=5$

$x''=\frac{-40-50}{2}=-45$.

Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.

Portanto, concluímos que x é igual a 5.

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