Matemática, perguntado por bruunnasilva, 1 ano atrás

A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 110 cm e 90 cm. Nessa tela, foi colocada uma moldura, também retangular, de largura x uniforme. Calcule essa largura sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 12.000 cm².
DICA: A equação reduzida deverá ser dividida por 4 para facilitar os cálculos.

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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a) A medida dos lados do quadro todo são:   110 + 2x    e 90 + 2x

b) A área do quadro é calculada por:

(110+2x)(90+2x)=12000\\
\\
9900+220x+180x+4x^2-12000=0\\
\\
4x^2+400x-2100=0\\
\\
x^2+100x-525=0\\
\\
\Delta=100^2-4.1.(-525)=10000+2100\\
\\
\Delta=12100\\
\\
x=\frac{-100\pm\sqrt{12100}}{2}=\frac{-100\pm110}{2}\\
\\
x_1=-105\\
\\
x_2=5

Obviamente só faz sentido a solução positiva, isto é, x = 5 cm

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

As dimensões passarão a ser \sf 110+2x~e~90+2x

\sf (110+2x)\cdot(90+2x)=12000

\sf 9900+220x+180x+4x^2=12000

\sf 4x^2+400x+9900=12000

\sf 4x^2+400x+9900-12000=0

\sf 4x^2+400x-2100=0

Dividindo por 4:

\sf x^2+100x-525=0

\sf \Delta=100^2-4\cdot1\cdot(-525)

\sf \Delta=10000+2100

\sf \Delta=12100

\sf x=\dfrac{-100\pm\sqrt{12100}}{2\cdot1}=\dfrac{-100\pm110}{2}

\sf x'=\dfrac{-100+110}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~x'=5

\sf x"=\dfrac{-100-110}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-210}{2}~\Rightarrow~x"=-105 (não serve)

Logo, x = 5 cm

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