Question

a taxa de variação instantânea para a função f (x)=12x^3+5x^2+10x-15 qd x=2 é;

Answer 1

Temos o seguinte para taxa instantânea:

$\lim_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$

Temos que:

$f(x) = 12x^3 +5x^2 + 10x - 15 \\ \\ x_{0} = 2$

Logo:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 15- (12*2^3 +5*2^2 + 10*2 - 15)}{x - 2} \\ \\ \\ \lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 15- (12*8 +5*4 + 20 - 15)}{x - 2} \\ \\ \\ \lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 15- (96 +20 + 20 - 15)}{x - 2} \\ \\ \\ \lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 15- 121}{x - 2} \\ \\ \\ \lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 136}{x - 2}$

Aplicando L'Hospital:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{12x^3 +5x^2 + 10x - 136}{x - 2} = \dfrac{[12x^3 +5x^2 + 10x - 136]'}{[x - 2]'} \\ \\ \\ \dfrac{36x^2 + 10x + 10}{1} = 36x^2 + 10x + 10 \\ \\ \\ \lim_{x \to 2} ~ 36x^2 + 10x + 10 = 36*2^2 + 10*2 + 10 = 144 + 20 = \boxed{174}$

• Outra forma de resolver, seria derivar a função e substituir x=2.

Answer 2

Resposta:

174 <-- taxa de variação instantânea para x = 2

Explicação passo-a-passo:

Nota Prévia:

Para calcular a taxa de variação instantânea temos de derivar a função e calcular o valor da função derivada para o valor de “x” dado, neste caso x = 2

Assim:

f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15

 ..derivando teremos:

f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10

...aplicando a igualdade x = 2 

f´(2) = 3.12(2)² + 2.5(2) + 10

f´(2) = 3.12.4 + 2.5.2 + 10

f´(2) = 144 + 20 + 10

f´(2) = 174 <-- taxa de variação instantânea para x = 2

Nota Importante para os alunos do ensino á distancia:

Existem vários "posts" desta questão aqui na plataforma brainly com respostas corretas ...mas com comentários indicando que as respostas estão erradas!!

Deste modo peço aos alunos do ensino á distancia que VEJAM AS RESOLUÇÕES e aprendam a resolver ...em vez de comentarem que as respostas estão erradas ...porque não estão!!

Mais informo que o gabarito normalmente indicado como correto só é possível para x = 1 ...o que não é o caso deste exercício ...nem do exercício postado na prova "online"..

Sugestão: 

Em vez de deixarem em comentário que a resposta está errada ...e deixarem o gabarito da vossa prova errada (sem qualquer resolução que apoie esse gabarito) 

..Devem utilizar esta resolução para contestar a questão junto dos vossos professores de apoio.

.......

Só para complemento de informação vamos calcular para x = 1

temos a função derivada:

f´(x) = 3.12x² + 2.5x + 10

para x = 1 ..teríamos

f´(1) = 3.12(1)² + 2.5(1) + 10

f´(1) = 3.12.1 + 2.5.1 + 10

f´(1) = 36 + 10 + 10

f´(1) = 56 <--- gabarito errado das provas "online" para esta questão com X = 2 

Espero ter ajudado