Question

A taxa de defeitos ao fim de um mês de um determinado componente eletrônico foi modelada por uma distribuição geométrica e é de 20%. Determine a probabilidade de que:
(a) O componente eletrônico apresente falhas aos três meses de uso. P(x=3) = 0,1280
(b) Quatro meses se passe até ocorrer o primeiro defeito. P(x=5 ) = 0,0819

(Usa-se distribuição geométrica)

Answer 1

Na distribuição geométrica, a probabilidade de n tentativas serem necessárias até ocorrer um evento dado (de probabilidade igual a p), é:

$P(X=n)=p(1-p)^{n-1}$

Na letra a), temos n=3 e p=0,2:

$P(X=3) = 0,2 \cdot (1-0,2)^2 = \boxed{0,128}$

Na letra b), temos n=5 e p=0,2:

$P(X=5) = 0,2 \cdot (1-0,2)^4 = \boxed{0,08192}$

Answer 2

P(X=1) = p *(1-p)^(i-1 )    , par X=1,2,3,4,..............

E(X)=(1-p)/p

a)

P(X=3) = 0,2 * (1-0,2)³⁻¹ =  0,128

b)

P(X=5) = 0,2 *(1-0,2)⁵⁻¹ =0,2 * 0,8⁴ =0,08192