Question

A tabuada já foi um recurso bem mais treinado e utilizado. A tabuada de multiplicação do 2, por exemplo, é montada dessa forma: 2x0=0; 2x1=2; 2x2=4; e, assim sucessivamente. Baseado nesse modelo de tabuada, quando somamos um dos dez primeiros números da tabuada de multiplicação do 3 com um dos dez primeiros números da tabuada de multiplicação do 9, qual é a probabilidade dessa soma ser um múltiplo simultâneo de 2 e de 3?
a) 0,15
b) 0,25
c) 0,50
d) 0,20
e) 0,33

Answer 1

=> Note que para a soma dos múltiplos de 3 e de 9 para ser divisível simultaneamente por 2 e por 3 ...isso implica que a soma tem de ser divisível por 6 ...ou por outras palavras ainda ..tem de ser múltipla de 6.


Vamos começar por calcular os primeiros 10 múltiplo de 3 e de 9:

3 . 0 = 0         9 . 0 = 0

3 . 1 = 3         9 . 1 = 9

3 . 2 = 6         9 . 2 = 18

3 . 3 = 9         9 . 3 = 27

3 . 4 = 12       9 . 4 = 36

3 . 5 = 15       9 . 5 = 45

3 . 6 = 18       9 . 6 = 54

3 . 7 = 21       9 . 7 = 63

3 . 8 = 24       9 . 8 = 72

3 . 9 = 27       9 . 9 = 81

Vamos agora ver quantas "duplas" de múltiplos de 3 e de múltiplos de 9 resultam num múltiplo de 6.

Recordo que os múltiplos de 6 ...são pares ...logo podemos excluir de imediato todas as combinações "impar + par"

Considerando os pares (x, y) como x = múltiplos de 3 ...e y = múltiplos de 9, teremos:

(0,18) (0,36) (0,54) (0.72)

(3,9) (3,27) (3,45) (3,63) (3,81)

(6,0) (6,18) (6,36) (6,54) (6,72)

(9,9) (9,27) (9,45) (9,54) (9,63) (9,81)

(12,0) (12,18) (12,36) (12,54) (12,72)

(15,9)(15,27) (15,45) (15,63) (15, 81)

(18,0) (18,18) (18,36) (18,54) (18,72)

(21,9) (21,27) (21,45) (21,63) (21,81)

(24,0) (24,18) (24,36) (24,54) (24,72)

(27,9) (27,27) (27,45) (27,63) (27,81)

...Temos um total de 50 eventos favoráveis ...num conjunto total (espaço amostral) de 100 eventos (de 10 . 10 = 100)

Assim a probabilidade (P) será dada por:

P = 50/100

..simplificando ...mdc = 50

P = 1/2 ...ou 50%

Espero ter ajudado