Question

A tabela ao lado mostra dados aproximados relacionados aos movimentos dos planetas Terra e Marte, em órbita do Sol. Considerando as órbitas circulares, podemos afirmar que a razão entre as velocidades areolares da Terra e de Marte vale:
a) $\frac{2}{3}$
b) $\frac{3}{4}$
c) $\frac{8}{9}$
d) $\frac{4}{3}$
e) $\frac{3}{2}$

Answer 1

Resposta:

b) $\frac{3}{4}$

Explicação:

O cálculo da velocidade areolar se dá por $\frac{A}{T}$, sendo A a área da seção que o planeta percorreu e T o período (tempo) que este planeta levou para percorrer tal área.

Para calcular a área de uma seção circular (já que a questão admite órbitas circulares), usamos a fórmula $\phi \cdot R^2$, sendo $\phi$ um ângulo qualquer e R o raio da órbita.

Calculando a razão entre as velocidades areolares da Terra e de Marte:

$\frac{\frac{\phi \cdot R^2}{T}}{\frac{\phi(1,5R)^2}{2T}}$

$\frac{\frac{\phi \cdot R^2}{T}}{\frac{\phi\cdot2,25R^2}{2T}}$

$\frac{\phi \cdot R^2}{T}\cdot\frac{\phi\cdot R^2\cdot2,25}{2T}$

$\frac{\phi \cdot R^2}{T}\cdot\frac{2T}{\phi\cdot R^2\cdot2,25}$

Cortando um $\phi \cdot R^2$ com o outro, e o T com o T:

$\frac{2}{2,25}=\frac{8}{9}$

Chegamos a este resultado multiplicando em cima e em baixo por 4.

Caso queira saber mais, leia sobre a 2ª lei de Kepler, a Lei das Áreas.

Bons estudos!