A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a aquisição automóvel zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a para resolver os exercícios a seguir.
Localidade Renda per capita (x 1.000) Automóveis (x 1.000)
A 40 6,0
B 37 5,4
C 52 8,8
D 58 10,0
E 45 6,5
F 50 8,0
1) Determine o coeficiente angular da reta de regressão. Suponha que exista uma relação linear entre as variáveis envolvidas.
2) Qual o valor do intercepto y
3) Qual a equação da reta de regressão que melhor se ajusta ao exercício?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) a = -3,078
2) intercepto de y no exercício é -3,078.
3) y = -3,078 + 0,224.x.
Explicação:
Temos que ao realizar uma regressão linear para os dados obtidos, obtemos uma equação da reta dada por y = a + bx, onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear da reta, ou seja, onde ela intercepta o eixo y.
Assim, precisamos primeiro construir uma tabela contendo x (Renda per capita (x 1.000)), y (Automóveis (x 1.000)), x.y e x².
A partir desses dados, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta, usando as equações:
b = (n.∑(x.y) - ∑x.∑y)/(n.∑x² - (∑x)²)
a = (∑y - b.∑x)/n
Temos que a Σx = 282,0, Σy = 44,7, Σx.y = 2169,9 e Σx² = 13562,0. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:
1) a = -3,078; b = 0,224.
2) Logo, o valor do intercepto de y no exercício é -3,078.
3) Basta substituir os valores de a e de b na equação da reta:
y = a + bx
y = -3,078 + 0,224.x.