Question

A tabela a seguir mostra a evolução da população de uma praga em ambiente favorável à sua proliferação. ||Horas transcorridas do início do experimento ||2h || 3h ||Número de bactérias ||20 000 ||56 000 Considere que essa tabela tem seus dados representados pela exponencial do tipo p(x) = a.bx + 2 000, em que p representa, em milhares de indivíduos, a população da praga e x representa a quantidade de horas transcorridas do início da experiência. Qual é a quantidade da população dessa praga no início da observação? a. 4 000. b. 5 000. c. 6 000. d. 7 000. e. 8 000.

Answer 1

2 h = 20000
3 h = 56000

Montaremos duas equações, e calcularemos a e b:

p(x) = abˣ + 2000

20000 = ab² + 2000
56000 = ab³ + 2000

ab² = 18000
ab³ = 54000

a = 18000/b²
a = 54000/b³

Podemos igualar agora:

$\dfrac{18000}{b^2} = \dfrac{54000}{b^3} \\ \\ \dfrac{b^3}{b^2} = \dfrac{54000}{18000} \\ \\ b^{3-2} = 3 \\ \\ b = 3$

Agora calculamos o a:

a = 54000/b³
a = 54000/3³
a = 54000/27
a = 2000

Então poderemos montar a equação, e calcular com tempo inicial (x=0)

p(x) = a.bˣ + 2000
p(x) = 2000 . 3ˣ + 2000
p(0) = 2000 . 3⁰ + 2000
p(0) = 2000 . 1 + 2000
p(0) = 2000 + 2000
p(0) = 4000

Alternativa a

=)