A superficie roxa da figura corresponde a 112cm². Determine o valor de x (abram a imagem) HELP MEEE
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Boa noite!
Bom,vamos lá!
Pela imagem,nota-se que os 4 lados da região total são iguais e considerando que os ângulos sejam retos, a região total será um quadrado.
Com isso, a ideia da questão é calcular a área do quadrado e depois diminuir dela, a área do triângulo,assim achará a área roxa.
Ou seja:
Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.
Portanto,como sabemos que a área de um quadrado é L²(Lado×Lado).Logo:
Área do quadrado=(x+4)²
(x+4)²
Lembrando de Produtos Notáveis temos que:
(a+b)²=a²+2ab+b²
Portanto:
x²+8x+16
Área do Triângulo= (b×h)/2
(x×x)/2
x²/2.
Agora vamos à Área Roxa:
Área Roxa=112cm²
Mas sabemos que:
Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.
Por fim:
112=x²+8x+16-x²/2 (×2)
Multiplique toda Equação por 2:
2x²-x²+16x+32-224=0
x²+16x-192=0
Agora basta resolver essa Equação do 2° grau:
(-b±√∆)/2a
∆=b²-4ac
∆=256+768
∆=1024
(-16±√1024)/2
(-16±32)/2
{x'}
(-16+32)/2= 16/2=8.
{x''}
(-16-32)/2=-48/2=-24.
Como {x} é uma medida de comprimento, não poderemos aceitar a raiz negativa,com isso o valor de {x} é 8.
Bom,vamos lá!
Pela imagem,nota-se que os 4 lados da região total são iguais e considerando que os ângulos sejam retos, a região total será um quadrado.
Com isso, a ideia da questão é calcular a área do quadrado e depois diminuir dela, a área do triângulo,assim achará a área roxa.
Ou seja:
Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.
Portanto,como sabemos que a área de um quadrado é L²(Lado×Lado).Logo:
Área do quadrado=(x+4)²
(x+4)²
Lembrando de Produtos Notáveis temos que:
(a+b)²=a²+2ab+b²
Portanto:
x²+8x+16
Área do Triângulo= (b×h)/2
(x×x)/2
x²/2.
Agora vamos à Área Roxa:
Área Roxa=112cm²
Mas sabemos que:
Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.
Por fim:
112=x²+8x+16-x²/2 (×2)
Multiplique toda Equação por 2:
2x²-x²+16x+32-224=0
x²+16x-192=0
Agora basta resolver essa Equação do 2° grau:
(-b±√∆)/2a
∆=b²-4ac
∆=256+768
∆=1024
(-16±√1024)/2
(-16±32)/2
{x'}
(-16+32)/2= 16/2=8.
{x''}
(-16-32)/2=-48/2=-24.
Como {x} é uma medida de comprimento, não poderemos aceitar a raiz negativa,com isso o valor de {x} é 8.
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