Question

A sonda New Horizons lançada dos Estados Unidos em 2006, a bordo do foguete Atlas, viajou até Júpiter e usou a gravidade desse planeta como um estilingue para acelerar sua velocidade. Desde então, ficou adormecida e viajou pelo espaço até ser reativada, em dezembro de 2014. No dia 14 julho de 2015, a sonda espacial fez uma breve passagem por Plutão. A imagem, feita pela sonda a 350 quilômetros do planeta-anão, mostra a grande variedade da superfície e de formações geológicas, como possíveis dunas e fluxos de gelo de nitrogênio. Após o sobrevoo de Plutão, a New
Horizons viajou mais de 70 milhões de quilômetros mergulhando cada vez mais profundamente no cinturão de Kuiper – uma coleção de centenas de milhares de pedregulhos dos mais variados tamanhos, remanescentes do processo que deu origem aos planetas.Suponha que a sonda New Horizons, Plutão e um dos pedregulhos estão situados, respectivamente, nos vértices A, B e C, de um triângulo retângulo em A. Sabendo que a sonda tem coordenadas A(0,30,30), o pedregulho tem coordenadas C(0,40,20) e que a distância entre o Plutão e a sonda espacial é de 70 milhões de quilômetros, a que distância, aproximadamente, em milhões de quilômetros, o planeta-anão está do pedregulho?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernando que temos os seguintes pontos:

A(0; 30; 30) <--- Este é o ponto em que se encontra a sonda.
B(x; y; z) <--- Este é o ponto em que se encontra Plutão..
C(0; 40; 20) <----- Este é o ponto em que se encontra o pedregulho.

Veja que a sonda se encontra a 70 milhões de quilômetros de Plutão.

Agora vamos encontrar qual é a distância (d) entre a sonda e o pedregulho, cujas coordenadas são:

A(0; 30; 30); e C(0; 40; 20)

d = √[(0-0)² + (40-30)² + (20-30)²]
d = √[(0)² + (10)² + (-10)²]
d = √[0 + 100 + 100]
d = √(200) milhões de quilômetros <--- Esta é a distância da sonda ao pedregulho.

Como o triângulo em A, então o segmento BC será a hipotenusa e será a distância entre o pedregulho a Plutão.
Então, aplicando Pitágoras, teremos:

(BC)² = 70² + [√(200)]²
(BC)² = 4.900 + 200
(BC)² = 5.100
BC = √(5.100) milhões de quilômetros, o que dá, aproximadamente, "71,4" milhões de quilômetros. <--- Esta deverá ser a resposta. Ou seja, esta é a distância de Plutão ao pedregulho (aproximadamente). 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

A propósito, veja qual é a resposta do gabarito da questão, ok?

Ok?
Adjemir.