Question

A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:.

Answer 1

O poste tem $20m$ de altura.

Vamos resolver essa questão usando semelhança de triângulos.

Considere que:

• O poste, sua sombra e o feixe de luz do sol formam um triângulo retângulo, já que o poste é vertical e faz um ângulo de $90^{\circ}$ em relação ao solo. O mesmo vale para o bastão e sua sombra;
• A frase no "mesmo instante" significa que a observação foi feita na mesma hora do dia, portanto o ângulo que a luz do sol faz com o poste e o bastão é o mesmo e os triângulos são semelhantes, pois seus ângulos são iguais.

Se os triângulos são semelhantes, a razão entre lados homólogos é sempre igual:

$\dfrac{~altura ~do~poste}{~altura ~do ~bast\tilde{a}o} =\dfrac{~sombra ~do ~poste}{~sombra ~do ~bast\tilde{a}o} \\\\\\\dfrac{~altura ~do~poste}{1} =\dfrac{12}{0,6} \\\\\\\rightarrow0,6=\dfrac{6}{10} \\\\\\\dfrac{~altura ~do~poste}{1}=\dfrac{12}{\dfrac{6}{10} } \\\\\\\dfrac{~altura ~do~poste}{1}=\dfrac{12}{1} \cdot \dfrac{10}{6} \\\\\\~altura ~do~poste=\dfrac{120}{6} \\\\\\~altura ~do~poste=20m$

Portanto, por semelhança de triângulos, o poste tem 20 metros de altura.

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