Question

A soma S dos n primeiros números naturais diferentes de zero pode ser calculada utilizando a função quadrática S(n) = (n² + n) ÷ 2

a) Qual a soma dos 50 primeiros números naturais diferentes de zero?
b) Qual o valor de n para que tal soma seja igual a 703?

PELO AMOR DE DEEEUS, não consigo resolver isso de jeito nenhum, se alguém souber me ajuda!

Answer 1

Boa noite

a formula

S(n) = (n² + n)/2 

a) 

S(50) = (50² + 50)/2
S(50) = (2500 + 50)/2 = 2550/2 = 1250 

b)

(n² + n)/2 = 703

n² + n = 1406
n² + n - 1406 = 0

delta
d² = 1 + 4*1406 = 5625 
d = 75

n = (-1 + 75)/2 = 74/2 = 37 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) S(n) = (n² + n)/2

   S(50) = (50² + 50)/2

   S(50) = (2500 + 50)/2

   S(50) = 2550/2

   S(50) = 1275

b) (n² + n)/2 = 703

   (n² + n) = 703.2

   n² + n = 1406

   n² + n – 1406 = 0

   a=1, b=1 e c= -1406

∆=b² – 4.a.c

∆=1² – 4.1.(-1406)

∆=1 + 5624

∆=5625  > 0 (Tem 2 raízes reais)

n= (-b ±√∆)/2a  => n= (-1 ±√5625)/2.1

n= (-1 ±75)/2

n’= (-1+75)/2 = 74/2 = 37  ⇒ Essa é a raiz para o problema.

n”=  (-1-75)/2 = (-76)/2 = -38 ⇒ Não serve