Question

A soma entre os tres prineiros termos de uma progressão aritmética é igual a 36. Se a razão dessa sequencia é 7, qual é a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão?

Answer 1

$\largeA ~soma ~dos ~dez ~primeiros ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~S10 = 365$

Os termos da PA.

$a1\\a2 = a1 + r\\a3 = a1 + 2r$

Soma dos termos

$( a1 ) + (a1 +r) + (a1 + 2r) = 36$

$3a1 + 3r = 36$

Substitui o valor da razão = r = 7

$3a1 + 3r = 36\\\\3a1 + 3 ~. ~7 = 36\\\\3a1 + 21 = 36\\\\3a1 = 36 - 21\\\\3a1 = 15\\\\a1 = \dfrac{15}{3}\\\\\\a1 = 5$

Com o valor do termo a1 = 5 e a razão  = 7, encontrar o valor do termo a10.

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a10 = 5 + ( 10 -1 ) . 7\\\\ a10 = 5 + 9 . 7 \\\\a10 =5 + 63\\\\ a10 = 68$

Soma dos 10 primeiros termos da PA.

$Sn = ( a1 + an )~ . ~n~ /~ 2\\\\ S10 = ( 5 + 68 ) ~.~ 10~/ ~2\\\\ S10 = 73~ . ~5\\\\ S10 = 365$  

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Para saber mais:

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