Question

A soma e o produto das raízes da Equação $x^{3}$ + $x^{2}$-8x-4=0 são, respectivamente:
a) -8 e -4
b)-8 e 4
c)-4 e 1
d)-1 e 4
e)4 e 8[

Answer 1

Olá,

Vamos usar as relações de Girard

$r1 + r2 + r3 = \frac{ - b}{a} \\ \\ r1 \times r2 \times r3 = \frac{ - d}{a}$

Sabendo que r1, r2 e r3 são raízes do polinômio e sabendo que "b" é o coeficiente de x^2, "a" é o coeficiente de x^3 e "d" é o termo independente, temos:

${x}^{3} + {x}^{2} - 8x - 4 = 0$

$r1 + r2 + r3 = \frac{ - b}{a} \\ r1 + r2 + r3 = \frac{ - 1}{1} \\ r1 + r2 + r3 = - 1$

$r1 \times r2 \times r3 = \frac{ - d}{a} \\ r1 \times r2 \times r3 = \frac{ - ( - 4)}{1} \\ r1 \times r2 \times r3 = 4$

Portanto Letra D, a soma é -1 e o produto 4