Question

a soma e o produto das raízes da equação são respectivamente 2 e 9, com P e Q reais. Determine o valor de P+Q.
$2px ^{2} + 2(3q - 1)x + 6 = 0$

Answer 1

$\frac{-2(3q - 1)}{2p} = 2 \\ \\ -2(3q - 1) = 4p \\ -6q + 2 = 4p \\ 4p + 6q = 2 \\ 2p + 3q = 1 \\ \\ \\ \frac{6}{2p} = 9 \\ \\ 6 = 18p \\ \\ p = \frac{6}{18} \\ \\ p = \frac{1}{3} \\ \\ 2.(\frac{1}{3}) + 3q = 1  \\ \\ 3q = 1 - \frac{2}{3} \\ \\ 3q = \frac{1}{3} \\ \\ q = \frac{1}{9} \\ \\ p + q \to \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \to \frac{3 + 1}{9} \to \frac{4}{9}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos reduzir a equação:

$2px^2 + 2(3q -1)x +6 = 0\\2px^2 + (6q - 6)x +6 = 0\\\\a = 2p\\b = (6q - 6)\\c = 6$

"A" é o valor que acompanha o x²

"B" é o valor que acompanha o x

"C" é o termo independente.

Agora temos duas fórmulas:

$S = \frac{-b}{a}\\\\P = \frac{c}{a}$

Resolvendo-as:

$P = \frac{c}{a} \\\\9 = \frac{6}{2p} \\\\9 = \frac{3}{p} \\\\p = \frac{3}{9} \\\\p = \frac{1}{3}$

$S = \frac{-b}{a} \\\\2 = \frac{-(6q-6)}{2p}\\\\2 = \frac{-6q+6}{2p}\\\\2 = \frac{-3q+3}{p}\\\\2 = \frac{-3q+3}{p}\\\\\frac{1}{3}  = \frac{-3q+3}{2}\\\\2 = -9q + 9\\-9q = 2 - 9\\-9q = -7\\\\q = \frac{7}{9}$