Question

Gente, me ajuda. Questão de matemática, segue a foto aí:

Answer 1

Tanto o quadrado quanto o trapézio possui perímetro igual a 40.

O lado do quadrado será

lq = P / 4 = 40 / 4 = 10cm

A área do quadrado será
 
Aq = lq * lq = 10 * 10 = 100cm²

Agora vamos considerar a base menor do trapézio como lt e a base maior será 2lt (o dobro da menor), como os lado não paralelos são iguais a base menor eles medem lt também. Assim, a soma de todos os lados será igual ao perímetro do trapézio que é 40cm.

lt + lt + lt + 2t = 40
40 = 5lt
lt = 40 / 5
lt = 8

Portanto a base menor do trapézio mede 8 e a base maior mede o dobro que é 16. A área do trapézio é dada pela fórmula abaixo.

At = ((B + b) * h) / 2

Precisamo determinar a altura "h" do trapézio, para isso podemos considerar o triângulo retângulo formado na lateral do trapézio que possui hipotenusa igual a 8 e base igual a 4, sua altura é a mesma do trapézio e será definida por pitágoras.

h = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3

Portanto a área do trapézio será

At = ((B + b) * h) / 2
At = ((16+8) * 4√3) / 2
At = 24 * 2√3
At = 48√3

Portanto a área do trapézio será 48√3 cm².

A razão da área do trapézio e a área do quadrado será

R = At / Aq = 48√3 / 100 = 12√3 / 25

Alternativa "c"