Question

A soma e o produto das raizes da equação do 2° grau (4m+3n) x²-5nx+(m-2)=0. Valem respectivamente 5/8 e 3/32. Então m+n é: a)9, b)8, c)7, d)6, e)5 ?

Answer 1

(4m+3n)x² -5nx +(m-2)=0

a=4m+3n
b=-5n
c=m-2

$Soma=- \frac{b}{a} \\ \\ \frac{5}{8} = \frac{5n}{4m+3n} \\ \\ 8(5n)=5(4m+3n) \\ \\ 40n=20m+15n \\ 40n-15n=20m \\ 25n=20m \\ \\ n= \frac{20m}{25} \\ \\ n= \frac{4m}{5}$


$Produto= \frac{c}{a} \\ \\ \frac{3}{32} = \frac{m-2}{4m+3n} \\ \\ 32(m-2)=3(4m+3n) \\ 32m-64=12m+9n \\ 32m-12m=9n+64 \\ 20m=9n+64 \\ como \\ n= \frac{4m}{5} \\ \\ 20m=9( \frac{4m}{5} )+64 \\ \\ mmc=5 \\ \\ 100m=36m+320 \\ 100m-36m=320 \\ 64m=320 \\ m=320\div64 \\ m=5$

então
$n= \frac{4n}{5} \\ \\ n= \frac{4(5)}{5} \\ \\ n=4 \\ \\ Logo \\ \\ m+n=5+4=9 \\ \\ letra~~ A$