Question

a soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x²+6x menor ou igual que -8 é: A)-9 B)-6 C)0 D)4 E)9

Answer 1

Primeiro acharemos os valores de x
$x^2-6x \leq -8\\ x^2-6x +8 \leq 0\\\\ \delta=(-6)^2-4*1*8\\ \delta=36-32=4\\\\ x= \frac{6 \frac{+}{-}2}{2}\\\\ x_1=4 \ \ \ x_2=2$

Por se tratar de uma inequação, a soma tem a mesma comparação de a, e a subtração o oposto.
$x \leq 4\\ x \geq 2$

O conjunto verdade é
$V= \{2 \leq x \leq 4\}$

Os números inteiros que satisfazem esse conjunto são {2,3,4}
A soma de tais inteiros é 2+3+4=9.

Alternativa A.

Answer 2

A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x² + 6x ≤ -8 é -9.

Observe que podemos escrever a inequação x² + 6x ≤ -8 da seguinte forma: x² + 6x + 8 ≤ 0.

A equação x² + 6x + 8 = 0 é do segundo grau. Sendo assim, a sua curva é uma parábola. Além disso, como a = 1 > 0, então a parábola possui concavidade para cima.

Então, queremos saber os números que estão entre as raízes da equação do segundo grau.

Para calcular as raízes, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 6² - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

$x=\frac{-6+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{-6+-2}{2}$

$x'=\frac{-6+2}{2}=-2$

$x''=\frac{-6-2}{2}=-4$.

Ou seja, as raízes são -2 e -4 e a solução da inequação é o intervalo -4 ≤ x ≤ -2. Note que as raízes fazem parte do intervalo, porque temos o sinal ≤ em x² + 6x ≤ -8.

Entretanto, queremos os valores inteiros. São eles: -4, -3 e -2.

A soma desses valores é igual a -4 - 3 - 2 = -9.

Alternativa correta: letra a).

Exercício sobre inequação: https://brainly.com.br/tarefa/6797052