Question

A soma dos três termos de uma Progressão Aritmética Decrescente ´e 18, e o produto ´e 120. Determinar a razão r e escrever essa PA.

Answer 1

Resposta:

(10, 6 e 2)

r = -4

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a Pa é

$A_{1} , A_{2} , A_{3} \\A_{2} = A_{1} + r \\A_{3} = A_{1} + 2r$

podemos afirmar que 18 = 3$A_{1}$ +3r ⇒ 18 = 3($A_{1} + r$) ⇒ 6 = $A_{1} + r$

mas $A_{2} = A_{1} + r$ logo $A_{2} = 6$

e também sabemos que

$A_{1} . A_{2} . A_{3} = 120$

logo

$A_{1}. 6 . A_{3} = 120\\A_{1}. A_{3} = 20$

Ou seja 20 = 10 · 2

Portanto a Pa (10, 6 e 2) e r = 6-10 ⇒ r = -4