Question

A soma dos três termos de uma PG é 14, e o produto, -216. Determine essa PG e sua razão.

Answer 1

Fatos matemáticos:

a) Se o produto de três números a, b, c  em PG é negativo, então o termo central b é negativo;
b) Abstraindo-se a questão do sinal, temos que:

$b^2=ac$

Então podemos escrever:

$b^3=216\\ \\ b= \sqrt[3]{216}=6$
Como o termo intermediário deve ser negativo, então b=-6

Então $-6ac=-216\\ \\ ac=\frac{-216}{6}=36$ e
$a-6+c=14\\ a+c=14+6\\ a+c=20$

Para descobrir os valores de a e c podemos resolver a equação do tipo:

$x^2-Sx+P=0\\ x^2-20x+36=0\\ S=\{2,18\}$

Assim a PG é: PG(2,-6,18) onde q = -3

Verificando:

2-6+18 = 14
2 x (-6) x 18 = -216

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: