Question

A soma dos três termos de uma P.A é 15. Determine esses termos, sabendo que o terceiro é o quádruplo do primeiro.

Answer 1

Termo Geral da PA

an = a1 + (n - 1).r

a1 = ?
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r


a1 + a2 + a3 = 15
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 15
3a1 + 3r = 15
3(a1 + r) = 15
a1 + r = 15 : 3
a1 + r = 5

a3 = 4a1

a1 + 2r = 4a1
2r = 4a1 - a1
2r = 3a1
r = 3a1
       2

Substituir "r":

a1 + r = 5
a1 + 3a1 = 5
          2

mmc: 2

2a1 + 3a1   =  10  
       2               2      (cortar o 2 dos dois lados) 

2a1 + 3a1 = 10

5a1 = 10
a1 = 10/5
a1 = 2

Substituir "a1 = 2"

a1 + r = 5
2 + r = 5
r = 5 - 2
r = 3

Achar "a2" e "a3". Já temos "a1" e "r" :

a2 = a1 + r
a2 = 2 + 3
a2 = 5

a3 = a2 + r
a3 = 5 + 3
a3 = 8

a3 = 4.a1
a3 = 4.2
a3 = 8

a1 + a2 + a3 = 15
2 + 5 + 8 = 15
7 + 8 = 15
15 = 15

Resp.: PA: (2,5,8)

Answer 2

PA (x,y,z)⇒
x = 1º termo
y= 2º termo
z= 3º termo
O problema nos fornece z = 4x
Por definição de PA, temos:
r = y - x⇒
r = 4x - y⇒
igualando-se as razões, temos:⇒
y - x = 4x - y⇒
2y = 5x⇒
y = 5x⇒
       2
x + 5x  + 4x = 15⇒ 
       2
M.M.C = 2⇒
2x = 5x + 8x = 30⇒
15x = 30⇒
x = 2⇒
PA(2,5,8)