Question

a soma dos três números que figuram numa subtração é 144 e o resto é a metade do subtraendo. Determine o subtraendo.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Duda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a soma dos três números que figuram numa subraçãoé 144 e o resto é a metade do subtraendo. Determine o subtraendo.

ii) Antes veja que os três números que figuram numa operação de subtração são estes: Minuendo (M), Subtraendo (S) e Resto (R). Ou seja, em toda a subtração ocorre isto: Minuendo (M) - Subtraendo (S) = Resto (R).

iii) Na sua questão temos que a soma desses três termos é igual a 144. Então teremos que:

M + S + R = 144     . (I).

Está informado que o resto (R) é a metade do subtraendo. Então temos que:

R = S/2     . (II).

E, finalmente, temos que o que ocorre em toda subtração, que é isto:

M - S = R    . (III).

iv) Note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I), (II) e (III) acima. Vamos fazer o seguinte: Vamos na expressão (III) e, nela, substituiremos "R" por "S/2", conforme vimos na expressão (II). Vamos apenas repetir a expressão (III), que é esta:

M - S = R ----- substituindo-se "R" por "S/2", teremos:

M - S = S/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(M-S) = S ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

2M - 2S = S ----- passando "-2S" para o segundo membro, ficamos:

2M = S+2S ----- como "S+2S = 3S", teremos:

2M = 3S ---- isolando "M", teremos:

M = 3S/2       . (IV).

v) Agora vamos na expressão (I) e, nela substituiremos os valores de "M" por "3S/2", como vimos na expressão (IV) e substituiremos o valor de "R" por "S/2",como vimos na expressão (II). Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

M + S + R = 144 ----- fazendo as substituições vistas aí em cima, teremos:

3S/2 + S + S/2 = 144 ----- vamos apenas ordenar, ficando assim:

3S/2+S/2 + S = 144 ---- note que "3S/2+S/2 = 4S/2". Assim, ficaremos:

4S/2 + S = 144 ---- mmc, no 1º membro é igual a 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*4S + 2*S)/2 = 144

(4S + 2S)/2 = 144 ------ como "4S + 2S = 6S", teremos:

6S/2 = 144 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

6S = 2*144

6S = 288 ---- isolando "S", teremos:

S = 288/6 ---- note que esta divisão dá exatamente "48". Logo:

S = 48 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o valor do subtraendo da sua questão é igual a 48.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver quais são os três termos dessa operação de subtração.

Como o resto é a metade do subtraendo, então já temos que o resto será igual a: 48/2 = 24 <--- Este será o valor do resto.

E agora, para encontrar o valor do minuendo, basta irmos ou na expressão (I), ou na expressão (III), ou na expressão (IV). Vamos na expressão (IV), que é esta:

M = 3S/2 ----- substituindo-se "S" por "48", teremos:

M = 3*48/2

M = 144/2

M = 72 <--- Este seria o valor do minuendo.

E veja como vai ocorrer o que afirmamos que acontece em qualquer operação de subtração, que é:

M  - S = R ----- substituindo-se "M" por "72", "S" por "48" e "R" por "24", teremos:

72 - 48 = 24 ---- desenvolvendo a subtração do 1º membro, teremos:

24 = 24 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.