Question

A soma dos termos de uma progressão aritmética de 5 termos é igual a 15 e a soma dos quadrados desses termos é igual a 85. O produto desses termos é igual a :
A)-105
B)-96
C)0
D)96
E)105

Answer 1

Resposta:A)-105

Explicação passo-a-passo:

Soma                                  

x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=15

5x=15

x=15/5

x=3

Soma dos quadrados

(x-2r)²+(x-r)²+x²+(x+r)²+(x+2r)²=85

(x-2r).(x-2r)+(x-r).(x-r)+x²+(x+r).(x+r)+(x+2r).(x+2r)=85

(x²-2xr-2xr+4r²)+(x²-xr-xr+r²)+x²+(x²+xr+xr+r²)+(x²+2xr+2xr+4r²)=85

(x²-4xr+4r²)+(x²-2xr+r²)+x²+(x²+2xr+r²)+(x²+4xr+4r²)=85

x²-4xr+4r²+x²-2xr+r²+x²+x²+2xr+r²+x²+4xr+4r²=85

5x²+10r²=85

5.(3)²+10r²=85

5.9+10r²=85

45+10r²=85

45-45+10r²=85-45

10r²=40

r²=40/10

r²=4

r= ± √4

r= ± 2

Produto r=2                                      Produto r=-2

P=(x-2r).(x-r).x.(x+r).(x+2r)              P=[x-2r[.[x-r].x.[x+r].[x+2r]

P=(3-2.2).(3-2).3.(3+2).(3+2.2)      P=[3-2.(-2)].[3-(-2)].3.[3+(-2)]+[3+2.(-2)]

P=(3-4).(1).3.(5).(3+4)                     P=[3+4].[3+2].3.[3-2]+[3-4]

P=(-1).1.3.5.7                                    P=7.5.3.1.1.[-1]

P=-105                                             P=-105