Question

A soma dos termos de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é 4,o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos, é:

Answer 1

a1= 4
an= 46
r= ?
n=?

an= a1+(n-1).r
46= 4+(r-1).r  ---> Número de termos é igual a razão.
46= 4 +r²-r
46-4=r²-r
r² -r -42=0 

Δ=b²-4ac
Δ= (-1)²-4(1)(-42)
Δ=1+168
Δ=169

$x=\frac{-b+/- \sqrt{DELTA} }{2(a)} \\ \\ x= \frac{1+/- \sqrt{169} }{2(1)} \\ \\ x=\frac{1+/-13}{2} \\ \\ \\ \\ x'= \frac{1+13}{2}= \frac{14}{2} =7 \\ \\ x''= \frac{1-13}{2}= \frac{-12}{2}=-6$

 Como o x' é positivo e temos uma sequência crescente, vamos usar o 7 como razão.  ---> 7 é razão e é o número de termos.

   Agora vamos achar a soma:

$Sn= \frac{(an+a1).n}{2} \\ \\ Sn= \frac{(46+4).7}{2} \\ \\ Sn= \frac{50*7}{2} \\ \\ Sn= \frac{350}{2} \\ \\ Sn= 175$