Question

A soma dos termos de uma PA finita é 33, sua razão é 2 e o primeiro termo é -7. Determine o número de termos dessa PA. * 9 10 11 12 13.

Answer 1

$\large O ~n\acute{u}mero ~de ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~n = 11$

                                     $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

A soma dos termos de uma PA finita é 33, sua razão é 2 e o primeiro termo é -7.

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ an = -7 + ( n -1 ) . 2\\\\an = -7 +2n -2\\\\ an = 2n - 9$

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\33 = ( -7 + 2n -9 ) . n / 2\\\\33 ~. ~2 = (2n - 16) ~. ~n\\\\66 = 2n^2 - 16n\\\\-2n^2 + 16n + 66 = 0 ~~. ( -1)\\\\2n^2 - 16n - 66 = 0$

Podemos dividir por 2, não altera o resultado.

$n^2 - 8n - 33 = 0\\\\( n - 11) . ( n + 3)$

Igualar os termo a zero.

$n - 11 = 0\\n' = 11\\\\\\n + 3 = 0\\n'' = -3$

-3 não pode ser usado, o termo é negativo

PA com 11 termos

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49924917

https://brainly.com.br/tarefa/50652031

https://brainly.com.br/tarefa/50715160