Question

a soma dos termos de uma p.g.finita é 728. sabendo-se que an = 486 e q = 3 qual o primeiro termo?

Answer 1

A soma dos termos da progressão geométrica é igual a 2. Podemos determinar o primeiro da progressão através da fórmula do termo geral e a fórmula da soma da p.g.

Progressão Geométrica

• Passo 1: Termo Geral da Progressão Geométrica

A partir do primeiro termo e da razão de uma progressão geométrica, podemos determinar qualquer termo pela seguinte fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

Em que:

• aₙ é o enésimo termo (termo de ordem n) da progressão;

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• q é a razão da progressão.

Substituindo os valores de aₙ e q na fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

486 = a₁ . (3ⁿ⁻¹)

aₙ = 486 / (3ⁿ⁻¹)

• Passo 2: Soma de uma Progressão Geométrica Finita

A soma de um p.g. infinita pode ser determinada pela fórmula:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• q é a razão da progressão;

• n é o número de termos da progressão.

Substituindo o valores do enunciado a relação anterior:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

728 = 486 / (3ⁿ⁻¹) × (3ⁿ - 1) / (3 - 1)

728 × 2 = 486 / (3ⁿ⁻¹) × (3ⁿ - 1)

1456 / 486 = 3 - 3¹⁻ⁿ

(1456 / 486) - 3 = 3 ¹⁻ⁿ

-1/243 = (1/3)¹⁻ⁿ

-3⁵ = 3ⁿ⁻¹

5 = n - 1

n = 6

Assim, o primeiro da progressão é:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

486 = a₁ . (3⁶⁻¹)

a₁ = 486/243

a₁ = 2

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/40044

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11