Question

A soma dos quarados das raízes da equação x2 – 4 x + 1 = 0 é: a) 14 b) 13 c) 10 d) 16 e) 18

Answer 1

Soma e produto das raízes de uma equação de 2ºgrau

Se $\large\boxed{\boxed{\mathsf{ax^2+bx+c=0}}}$

Então a soma e o produto das raízes são dadas por

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=-\dfrac{b}{a}~~~~~~~~p=\dfrac{c}{a}}}}}} \:$

$\dotfill$

$\mathsf{x^2-4x+1=0}$

$\mathsf{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{-4}{1}=4}\\\mathsf{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{1}{1}=1}$

$\mathsf{x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}\\\mathsf{x_{1}^2+x_{2}^2=4^2-2\cdot1=16-2=14}$