Question

A soma dos quadrados de três números inteiros positivos consecutivos é 770. Qual é o maior desses números ?

Answer 1

n² + (n+1)² + (n+2)² = 770

n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = 770

3n² +6n + 5 = 770

3n² +6n = 765

n² + 2n = 255  (Daqui já dá pra bater o olho e perceber que n é 15)

n² + 2n - 255 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = 2² -4 · 1 · (-255)

Δ = 4 + 1020

Δ = 1024

n' = (-b+√Δ)/2a

n' = (-2 + 32)/2 = 15

n" = (-b-√Δ)/2a

n" = (-2 - 32)/2 = - 17

Como n é positivo, -17 não é uma solução aceitável. Então ficamos com o 15.

15² + (15+1)² + (15+2)² = 770

15² + (16)² + (17)² = 770

225 + 256 + 289 = 770

O maior destes números é o 17.