Question

A soma dos quadrados de todas as raizes da equação (x + 2) que mutiplica (x - 1) que mutiplica (5 - 2x) = (3x - 25) que mutiplica (x + 2) que mutiplica (x - 1)

 

a)24 b)29 c)36 d)41 e)50

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

 

$(\text{x}+2)\cdot(\text{x}-1)\cdot(5-2\text{x})=(3\text{x}-25)\cdot(\text{x}+2)\cdot(\text{x}-1)$

 

$-2\text{x}^3+3\text{x}^2+9\text{x}-10=3\text{x}^3-22\text{x}^2-31\text{x}+50$

 

Somando os termos semelhantes, obtemos:

 

$5\text{x}^3-25\text{x}^2-40\text{x}+60=0$

 

Simplificando os coeficientes da equação resultante por $5$, temos:

 

$\text{x}^3-5\text{x}^2-8\text{x}+12=0$

 

Chegamos à uma equação do $3^{\circ}$ grau:

 

$\text{x}^3-5\text{x}^2-8\text{x}+12=0$

 

Suas raízes são:

 

$\text{x}_1=6$

 

$\text{x}_2=-2$

 

$\text{x}_3=1$

 

Logo, a soma dos quadrados das raízes da equação é dada por:

 

$(\text{x}_1)^2+(\text{x}_2)^2+(\text{x}_3)^2=6^2+(-2)^2+1^2=36+4+1=41$

 

$\textbf{Alternativa D}$