Question

a soma dos quadrados de dois números naturais ímpares e consecutivos é 202. A soma destes números vale?

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

Chamemos de k um desses números. De acordo com o enunciado k tem de ser ímpar, assim como o outro, consecutivo à k, ou seja, o segundo número deve ser k+2.

Deste modo:

$k^2+(k+2)^2=202$

$k^2+k^2+4k+4=202$

$2k^2+4k =198$

$k^2+2k = 99$

$k^2+2k-99=0$

$k = 9\; ou \; k = -11$

$Como \: \: k \in \mathbb{N}, \:$

$k = 9$

Portanto, os dois números escolhidos foram:

$S=\{(9, 11)\}$

Pede-se a soma:

$9+11 = 20$

Answer 2

resolução!

${x}^{2} (x + 2) {}^{2} = 202 \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 - 202 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 4x - 198 = 0 \div 2 \\ {x}^{2} + 2x - 99 = 0$

∆ = 2^2 - 4 * 1 * (-99)

∆ = 4 + 396

∆ = 400

∆ = 20

X ' = - 2 + 20/2

X ' = 18/2

X ' = 9

X " = - 2 - 20/2

X " = - 22/2

X " = - 11

como se trata de números positivos

X = 9

X + 2 => 9 + 2 = 11

S = 9 + 11

S = 20

resposta : 20