Question

a soma dos quadrados de dois números inteiros positivos é 464.Sabendo que a razão entre eles é de 2 para 5,determine esses números, usando uma das propriedades das proporções.
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Answer 1

Utilizando sistemas de equações, temos que estes números são 8 e 20.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar estes dois número de x e y, então se a soma do quadrado deles é 464, então:

$x^2+y^2=464$

E se eles estão na proporção de 2 para 5, então:

$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$

Ou multiplicando:

$x=\frac{2y}{5}$

Substituindo este valor de x na primeira equação:

$x^2+y^2=464$

$(\frac{2y}{5})^2+y^2=464$

$\frac{4y^2}{25}+y^2=464$

Somando e encontrando o valor de y:

$\frac{4y^2}{25}+\frac{25y^2}{25}=464$

$\frac{4y^2+25y^2}{25}=464$

$\frac{29y^2}{25}=464$

$29y^2=25.464$

$29y^2=11600$

$y^2=\frac{11600}{29}$

$y^2=400$

$y=\sqrt{400}$

$y=20$

Assim temos que y é 20, então podemos facilmente encontrar x:

$x^2+y^2=464$

$x^2+20^2=464$

$x^2+400=464$

$x^2=464-400$

$x^2=64$

$x=\sqrt{64}$

$x=8$

Assim temos que estes números são 8 e 20.