Question

A soma dos quadrados de dois números é 58. Se a diferença entre esses números é 4,o maior dos números é:

A) 49

B) 9

C) 7

D) 4

E) 3

Answer 1

x² + y² = 58    (A)

x - y = 4         (B)

Isolando "y" em (B):


x - y = 4
-y = 4 - x
y = x - 4

Substituindo "y" em (A):


x² + y² = 58

x² + (x - 4)² = 58

x² + x² - 2*x*4 + 4² = 58

2x² - 8x + 16 = 58

2x² - 8x - 42 = 0

Resolvendo por Bhaskara...


a = 2   b = -8   c = 42

Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4*2*(-42)
Δ = 64 + 336
Δ = 400


x = ( -b  +-  √Δ ) / 2a
x = ( 8 +- 20 ) / 4


x1 = ( 8 + 20 ) / 4 = 28/4 = 7

x2 = (8 - 20) / 4 = -12 / 4 = -3

Achando os valores de "y"...

Para x1 = 7

y1 = x1 - 4 = 7 - 4 = 3

Para x2 = -3

y2 = -3 - 4 = -7

Portanto as soluções são:


x = 7 , y = 3
x = -3 y = -7


Como as alternativas apenas apresentam valores positivos, vamos ignorar os negativos.


x = 7 , y = 3

Conferindo...

x² + y² = 58    (A)     7² + 3² = 49 + 9 = 58  (OK!)

x - y = 4         (B)     7 - 3 = 4  (OK !)


>> Resposta:  Os números são 7 e 3. O maior deles é o 7. Letra C.

Answer 2

Boa tarde

x² + y² = 58
x - y = 4 

y = x - 4
y² = x² - 8x + 16

x² + x² - 8x + 16 = 58

2x² - 8x - 42 = 0

x² - 4x - 21 = 0

d² = 16 + 84 = 100
d = 10

x = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7 (C) 

Prova

7² + 3² = 49 + 9 = 58