Question

A soma dos quadrados de dois números é 433 a soma deles é 29. Determine esses dois números.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X + Y = 29   ⇒  X = 29 - Y

X² + Y² = 433

( 29 - Y )² + Y² = 433

841 - 58Y + Y² + Y² = 433

2Y² - 58Y + 841 - 433 = 0

2Y² - 58 + 408 = 0

Y² - 29Y + 204 = 0

Y = 29 + - √841 - 816 / 2

Y = 29 + - √25 /2

Y' = 29 + 5 /2  ⇒  17

Y" = 29 - 5 / 2 ⇒  12

OS NÚMEROS SÃO : 12   E   17.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e y os números procurados, logo

x^2 + y^2 = 434 (1)

x + y = 29 (2)

De (2), vem

x = 29 - y (3)

Substituindo (3) em (1), vem

(29 - y)^2 + y^2 = 433

841 - 58y + y^2 + y^2 = 433

2y^2 - 58y + 841 - 433 = 0

2y^2 - 58y + 408 = 0 ÷ 2

y^2 - 29y + 204 = 0

Delta = (-29)^2 - 4.1.204 = 841 - 816 = 25

$y=\frac{29+/-\sqrt{25}}{2.1}$

$y'=\frac{29+5}{2}=\frac{34}{2}=17$

$y"=\frac{29-5}{2}=\frac{24}{2}=12$

Para y = 12 => x = 29 - 12 = 17

Para y = 17 => x = 29 - 17 = 12

Portanto, os números são:

x = 12 e y = 17

ou

x = 17 e y = 12