Question

A soma dos quadrados de dois números é 34 e a diferença entre eles é 2. Quais são esses números?

Resolução por favor.

Answer 1

x² + y² = 34      (A)
x - y = 2          (B)


Isolando "y" em (B):

x - y = 2
-y = 2 - x
y = x - 2    (C)

Substituindo "y" em (A):

x² + y² = 34 
x² + (x - 2)² = 34
x² + x² - 4x + 4 = 34
2x² - 4x + 4 = 34

Resolvendo por Bhaskara...

2x² - 4x + 4 = 34
2x² - 4x - 30 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4*2*(-30)
Δ = 16 + 240 = 256


x1 = ( - b + √Δ ) / 2a
x1 = (4 + 16 ) / 4  = 20/4 = 5

x2 = ( - b - √Δ ) / 2a
x2 = (4 - 16 ) / 4  = -12/4 = -3

Substituindo em (C):

Para x1 = 5

y = x - 2
y = 5 - 2
y = 3

Para x2 = -3

y = x - 2
y = -3 - 2
y = -5


>> RESPOSTA:

Assim temos as possíveis soluções:

x = 5  e y = 3
x = -3  e y = -5