Question

A soma dos quadrados de dois números é 313 e o produto deles é 156. Quanto vale a diferença entre o maior e menor desses números?

Answer 1

Expandindo (x+y)², onde x e y são os dois números, temos que (x+y)² = x² + 2xy + y². Note que temos os valores de x²+y² e de xy. Substituindo-os na relação acima:

(x+y)² = 313 + 2.156 = 313 + 312 => (x+y)² = 625 => x+y = 25

Aqui se tem dois caminhos a seguir: encontrar o valor de x em função de y ou vice-versa (isolando y, por exemplo, temos que y=25-x) e substituí-lo em xy = 156 ou fatorar 156 e analisar os possíveis valores de x e y. Se for numa tarefa de casa é melhor o primeiro caminho (só pra constar: a equação fica x² - 25x + 156 = 0 e as raízes dessa equação são dois possíveis valores de x, que te dão dois valores de y), mas aqui vou pelo segundo.

x.y = 156 = 3*52 = 3*13*4 = 12.13 => x=12 e y=13 (ou vice-versa)

Logo a diferença entre o maior e o menor é 1.