Question

a soma dos quadrados de A e B é 74 e a diferença entre o triplo de A com B é 8. qual o valor de A + B

Answer 1

Olá Renate,

dos dados acima, podemos expressa-lo em um sistema do 2° grau com duas variáveis (a) e (b):

$\begin{cases}a ^{2} +b ^{2}=74~~(I)\\ 3a-b=8~~(II) \end{cases}$

Isolando b na equação II, podemos substituí-lo na equação I:

$3a-b=8~\to~b=3a-8~~(I)\\ a ^{2}+(3a-8) ^{2}=74\\ a ^{2}+9a^{2}-48a+64=74\\ 10a ^{2}-48a+64-74=0\\ 10a ^{2} -48a-10=0~~~~~:~~~~~2\\ 5a ^{2}-24a-5=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=(-24) ^{2}-4*5*(-5)\\ \Delta=576+100\\ \Delta=676$

$\boxed{a= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ a= \frac{-(-24)\pm \sqrt{676} }{2*5}\to~a= \frac{24\pm26}{10}\to\begin{cases}a'= \frac{24-26}{10}\to~a'= \frac{-2}{10}\to~a'=- \frac{1}{5}\\\\ a''= \frac{24+26}{10}\to~a''= \frac{50}{10}\to~a''=5 \end{cases}$

Quando a= -(1/5), então b, vale:

$3a-b=8\\ 3(-1/5)-b=8\\ -3/5-b=8\\ -b=8+3/5\\ -b=43/5\\ b=-43/5$


Quando a=5, então B, vale:

$3a-b=8\\ 3*5-b=8\\ 15-b=8\\ -b=8-15\\ -b=-7\\ b=7$


Então A+B, serão:

$A'+B'=-1/5+(-43/5)\\ A'+B'=(-44/5)\\\\ A''+B''=5+7\\ A''+B''=12$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))