Question

A soma dos quadrados das raízes da equação x²-4x+1=0 é:

a)14
b)13
c)10
d)16

Answer 1

x² - 4x + 1 =  0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -4² - 4 . 1 . 1 
Δ = 16 - 4. 1 . 1 
Δ = 12

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--4 + √12)/2.1  
x'' = (--4 - √12)/2.1

x' = (4 + √12)/2   
x'' = (4 - √12)/2

x'² + x''² = ((4 + √12)/2)² + ((4 - √12)/2)^2
             = 4 + 2√12 + 3 + 4 - 2√12 + 3
             = 4 + 4 + 3 + 3 + 2√12 - 2√12
             = 14

Alternativa A