Question

A soma dos quadrados das raízes da equação: x² - 4x + 1 = 0 é:

Answer 1

x² - 4x + 1 = 0
a = 1   b = - 4   c = 1
Delta = b² - 4 .a . c
D = ( - 4 )² - 4 . 1 . 1
D = 16 - 4
D = 12

     - b + ou -  VD       V é raiz quadrada
x = ------------------
            2.1


       - ( - 4 ) + ou - V12
x = --------------------------
                 2

    
           4 + ou - 2 V3
 x =    -------------------      fatorar
                   2

            2 ( 2 + ou - V3 )
   x =  ----------------------------
                      2                    simplificando por

      x =   2 + ou - V3

x' = 2 + V3            x" = 2 - V3


( 2 + V3 )²  + ( 2 - V3 )² =
2² +2.2V3 + ( V3 )²  + 2² - 2. 2.V3 + ( V3 )²
4 + 4V3 + 3 + 4 - 4V3 + 3 =
4V3 - 4V3 + 4 + 3 + 4 + 3  = 14