Question

a soma dos quadrados das idades de dois irmãos é 25 e a diferença entre as duas idadesé de 1 ano então a idade do mais velho é ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\Large{4 \: \: anos}}$

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{ {x}^{2} + {y}^{2} = 25} \atop {x - y = 1}} \right.$

$\left \{ {{ {x}^{2} + {y}^{2} = 25} \atop {x = 1 + y}} \right.$

${(1 + y)}^{2} + {y}^{2} = 25$

$1 + 2y + {y}^{2} + {y}^{2} = 25$

$1 + 2y + {2y}^{2} = 25$

$1 + 2y + {2y}^{2} - 25 = 0$

$- 24 + 2y + {2y}^{2} = 0$

${2y}^{2} + 2y - 24 = 0$

${y}^{2} + y - 12 = 0$

${y}^{2} + 4y - 3y - 12 = 0$

$y(y + 4) - 3(y + 4) = 0$

$(y + 4) \times (y - 3) = 0$

$y + 4 = 0 \\ y - 3 = 0$

$y = - 4 \\ y = 3$

$x = 1 - 4 \\ x = 1 + 3$

$x = - 3 \\ x = 4$

$( x_{1}, y_{1} ) = ( - 3, - 4) \\ ( x_{2}, y_{2} ) = (4,3)$

$\left \{ {{ {( - 3)}^{2} + {( - 4) }^{2} = 25 } \atop { - 3 - ( - 4) = 1}} \right. \\ \left \{ {{ {4}^{2} + {3}^{2} = 25 } \atop {4 - 3 = 1}} \right.$

$\left \{ {{25 = 25} \atop {1 = 1}} \right. \\ \left \{ {{25 = 25} \atop {1 = 1}} \right.$

$( x_{1}, y_{1}) = ( - 3, - 4) \\ ( x_{2}, y_{2}) = (4,3)$

Vamos pegar só os resultados positivos.

Idade do mais novo:

$\mathtt{3}$

Idade do mais velho:

$\mathtt{4}$

Diferença de idades:

$\mathtt{4 - 3 = 1}$