Question

a soma dos primeiros termos da p.g(3,-6,12,...) e 129 descubra quantos termos tem a p.g?

Answer 1

Resolução da questão, veja como se procede:

Primeiramente vamos encontrar a razão desta Pg, veja:

$\mathsf{q = \dfrac{a_{2}}{a_{1}}}\\\\\\ \mathsf{q = \dfrac{-6}{3}}}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{q =-2.}}}}}}}}$

Desenvolvendo o cálculo:

$\mathsf{q =-2}\\\\ \mathsf{a_{1}=3}}}\\\\\\ \mathsf{S_{n}=\dfrac{a_{1}~\cdot~(q^{n}-1)}{q-1}}\\\\\\ \mathsf{129=\dfrac{3~\cdot~(-2^{n}-1)}{-2-1}}}\\\\\\ \mathsf{129=\dfrac{3~\cdot~(-2^{n}-1)}{-3}}}~~~\textsf{Dividindo~o~3~do~numerador~pelo~denominador}:\\\\\\ \mathsf{129=-1~\cdot~(-2^{n}-1)}}\\\\\ \mathsf{129=2^{n}+1}}\\\\\ \mathsf{2^{n}=129-1}\\\\ \mathsf{2^{n}=128}~~~\textsf{Fatorando~o~128}:\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!2^{n}= \diagup\!\!\!2^{7}}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n = 7}}}}}}}}}}$

Ou seja, esta Pg têm 7 termos.

Espero que te ajude. :-).

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