A soma dos números pares de 1 a 400 é igual a:
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Isto é uma P.A. ( progressão aritmética) de razão (r) = 2, observe que a1 = 2 , a2 = 4 , a3 = 6 .... logo temos an = 2n, numa PA com nr pares an = 2n , se for com nr impares é an = 2n + 1, seguindo
an = a1 + r (termo geral de uma PA) e Sn = (a1 + an) n / 2 (soma de termos de uma PA finita),
então an= 2n....an = 400...... 400 = 2n..... n=200
S200 = (2+400)x200 / 2.... S200= (402)x200 / 2 = 40200
Bom estudo
an = a1 + r (termo geral de uma PA) e Sn = (a1 + an) n / 2 (soma de termos de uma PA finita),
então an= 2n....an = 400...... 400 = 2n..... n=200
S200 = (2+400)x200 / 2.... S200= (402)x200 / 2 = 40200
Bom estudo
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A soma dos números pares de 1 a 400 é igual a 40.200.
Progressão aritmética
Dentre um grupo de números, se pegarmos os pares, podemos notar que eles seguem uma progressão aritmética (PA).
Entre os número 1 e 400, temos que os pares são: {2, 4, 6, 8, ..., 400}, podemos notar que essa séria obedece a uma progressão aritmética, onde:
- A₁ = 2
- Aₙ = 400
- R = 2
Então, devemos encontrar a quantidade de termos dessa PA através do termo geral de uma PA, logo:
Aₙ = A₁ + (n - 1) * R
400 = 2 + (n - 1) * 2
400 - 2 = (n - 1) * 2
n - 1 = 398/2
n - 1 = 199
n = 199 + 1
n = 200
A soma desses termos será:
Sₙ = (A₁ + Aₙ) * n/2
Sₙ = (2 + 400) * 200/2
Sₙ = 402 * 100
Sₙ = 40.200
Para entender mais sobre progressão aritmética:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
#SPJ2
Anexos:
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