Question

a soma dos N primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula Sn=3n²-5n. Se a1,a2 e a3, são os três primeiros termos dessa progressão aritméticas, então o valor da expressão a1.(a2)².a3 é:

Answer 1

$S_{n}=3n^{2}-5n$

Calculando S₁ (que é a soma do primeiro termo, logo é o primeiro termo):

$S_{1}=3(1)^{2}-5(1)\\a_{1}=3-5\\a_{1}=-2$

Calculando S₂ (a₁ + a₂):

$S_{2}=3(2)^{2}-5(2)\\a_{1}+a_{2}=3(4)-10\\-2+a_{2}=12-10\\-2+a_{2}=2\\a_{2}=4$

Poderíamos achar a razão da P.A e calcular a₃, mas é mais simples acharmos S₃

$S_{3}=3(3)^{2}-5(3)\\S_{2}+a_{3}=27-15\\2+a_{3}=12\\a_{3}=10$
___________________

$a_{1}\cdot(a_{2})^{2}\cdot a_{3}=(-2)\cdot4^{2}\cdot10\\a_{1}\cdot(a_{2})^{2}\cdot a_{3}=(-20)\cdot16\\\\\boxed{\boxed{a_{1}\cdot(a_{2})^{2}\cdot a_{3}=-320}}$