Question

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por n² - 4n, sendo n um número natural diferente de 0. Determine o termo geral dessa PA em função de n.

Answer 1

Resposta:

A soma dos termos de uma PA é dada por

$s = \frac{(a1 + an)n}{2}$

Onde a1 é o termo inicial e an o termo geral.

No caso dessa PA a soma dos termos será igual a n^2-4n, sendo assim podemos igualar as duas equações

$\frac{(a1 + an)n}{2} = {n}^{2} - 4n \\ \\ \frac{(a1 + an)n}{2} = n(n - 4) \\ \\ \frac{(a1 + an)}{2} = n - 4 \\ \\ a1 + an = 2(n - 4) \\ \\ an = - a1 + 2(n - 4)$

Agora resta descobrir a1. Para n=1 temos que a1=1^2-4*1=1-4=-3, assim a1=-3

Portanto o termo geral será:

an=-(-3)+2(n-4)

an=3+2(n-4)

an=3+2n-8

an=2n-5