Question

A soma dos n primeiros termos de uma PA é -567. Encontre o valor de n admitindo que o primeiro
termo vale –6 e que a razão é igual a –3.

Answer 1

Resposta:

n = 18

Explicação passo a passo:

P.A.(-6,.....)

Sn = -567

a₁ = -6

r = -3

Sn = n.(a₁ + an) / 2

-567 = n . (-6 + an) / 2 (produto dos meios = produto dos extremos)

-567 . 2 = n.(-6 + an)

-1134 =n. (-6 + an)

encontrando an,fica:

an = a₁ + (n - 1) . r

an = -6 +( n - 1). - 3

an = -6 + (3 - 3n)

an = -6 + 3 - 3n

an = -3 -3n

substituindo an,fica:

-1134 =n. (-6 -3 - 3n)

-1134 = n.(-9 -3n)

-1134 = -3n² - 9n

-3n² - 9n = -1134

-3n² - 9n + 1134 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-9)² - 4 . -3 . 1134

Δ = 81 + 12 . 1134

Δ = 81 + 13608

Δ = 13689 ⇒ √ 13689 = 117

n = - b + ou - 117 / 2.a

n = -(-9) + ou - 117 / 2. -3

n = 9 + ou - 117 / -6

n´ = 9 + 117 / - 6

n´= 126 / - 6

n´ = - 21(desprezar

n´´ = 9 - 117 / -6

n´´ = -  108 / - 6

n ´´ =  18