Question

A soma dos n primeiros numeros pares positivos é 132. Encontre o valor de n

Answer 1

Bom dia Felipe!

Felipe! O importante é observar o enunciado que refere-se sobre a soma dos números pares ,vamos escrever alguns.

2,4,6,8,10.................n

Poderíamos contar de dois em dois.
Então já temos algum dado para colocarmos na formula para achar o valor de n.
Se são pares temos.

a1=2
r=2
an=132
Sn=(a1+an).n
             2
Vamos substituir esses dados na formula.
132=(2+an).n
              2
Vamos agora usar a formula do termo geral para acharmos an.

an=a1+(n-1).r

an=2+(n-1).2

an=2+2n-2

Cancelando +2 e -2 fica

an=2n

vamos substituir an na formula da soma

132=(2+an).n
             2

132=(2+2n).n
             2

Multiplicando tudo fica assim.

2n²+2n=264

2n²+2n-264=0

Encontramos uma equação do segundo grau.

Vamos dividi-la por dois para ficar mais simples os cálculos.

2n²+2n-264=0 :(2)

 n²+n-132=0

Vamos usar a formula de Bhaskara para resolução da mesma.

Sendo os coeficientes.

a=1
b=1
c=-132

Substituindo os coeficientes.

n=-b+-√(b)²-4.a.c
              2a

n=-1+-√(1)²-4.1.132
                 2
                
n=-1+-√1+528
               2

n=-1+-√529
            2

n=-1+-23
         2


n=-1+23 =   22  = 11
         2          2

n=11

Como o enunciado fala de números positivos a parte negativa da raiz não convém.

O números de termos da soma é n=11

Bom dia
Bons estudos