Question

A soma dos n primeiros números pares positivos de uma P.A. é 132. Encontre o valor de n.

Answer 1

Resposta:

Encontrar o termo geral da PA

an = a1 + ( n -1) . r

an = 2 + ( n -1) . 2

an = 2 + 2n - 2

an = 2n 

Formula da Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

===

a1 = 2

Substituir o valor de an na formula e o valor da soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

132 = ( 2 + 2n ) . n /  2

132 = 2n + 2n² / 2

2n² + 2n - 132 / 2

n² + n - 132 = 0 (equação de 2º grau)

Resolvendo por fatoração:

n² + n - 132 = 0

(n - 11),(n+12)

Igualamos os fatoras à zero:

n - 11 = 0

n' = 11

n + 12 = 0

n'' = - 12 (não pode ser usado, pois n não pode ser negativo.

N = 11

O valor de n = 11