A soma dos inversos de 2 números consecutivos é 11/30. Quais são os dois números ?
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1
Dois números consecutivos: x e (x + 1).
De acordo com o enunciado, devemos ter
1 1 11
— + ——— = ——
x x + 1 30
Podemos multiplicar os dois lados por 30x(x + 1) para eliminar os denominadores, já que x ≠ 0 e x ≠ 1:
30x(x + 1) 30x(x + 1) 11 · 30x(x + 1)
————— + ————— = ———————
x x + 1 30
30(x + 1) + 30x = 11x(x + 1)
30x + 30 + 30x = 11x² + 11x
60x + 30 = 11x² + 11x
11x² + 11x – 60x – 30 = 0
11x² – 49x – 30 = 0 —————> a = 11; b = – 49; c = – 30
Δ = b² – 4ac
Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)
Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)
Δ = 2401 + 1320
Δ = 3721
Δ = 61²
–b ± √Δ
x = —————
2a
–(– 49) ± √61²
x = ———————
2 · 11
49 ± 61
x = ————
22
49 – 61 49 + 61
x = ———— ou x = ————
22 22
12 110
x = – —— (não serve) ou x = ——
22 22
110
x = ——
22
x = 5
_________
Logo, os números procurados são
x e (x + 1)
5 e 6
Bons estudos! :-)
De acordo com o enunciado, devemos ter
1 1 11
— + ——— = ——
x x + 1 30
Podemos multiplicar os dois lados por 30x(x + 1) para eliminar os denominadores, já que x ≠ 0 e x ≠ 1:
30x(x + 1) 30x(x + 1) 11 · 30x(x + 1)
————— + ————— = ———————
x x + 1 30
30(x + 1) + 30x = 11x(x + 1)
30x + 30 + 30x = 11x² + 11x
60x + 30 = 11x² + 11x
11x² + 11x – 60x – 30 = 0
11x² – 49x – 30 = 0 —————> a = 11; b = – 49; c = – 30
Δ = b² – 4ac
Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)
Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)
Δ = 2401 + 1320
Δ = 3721
Δ = 61²
–b ± √Δ
x = —————
2a
–(– 49) ± √61²
x = ———————
2 · 11
49 ± 61
x = ————
22
49 – 61 49 + 61
x = ———— ou x = ————
22 22
12 110
x = – —— (não serve) ou x = ——
22 22
110
x = ——
22
x = 5
_________
Logo, os números procurados são
x e (x + 1)
5 e 6
Bons estudos! :-)
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