Question

A soma dos inversos de 2 números consecutivos é 11/30. Quais são os dois números ?

Answer 1

Dois números consecutivos: x e (x + 1).


De acordo com o enunciado, devemos ter

1          1            11
— + ——— =  ——
x       x + 1        30


Podemos multiplicar os dois lados por 30x(x + 1) para eliminar os denominadores, já que x ≠ 0 e x ≠ 1:

 30x(x + 1)       30x(x + 1)      11 · 30x(x + 1)
—————  +  —————  =  ———————
       x                   x + 1                    30

30(x + 1) + 30x = 11x(x + 1)

30x + 30 + 30x = 11x² + 11x

60x + 30 = 11x² + 11x

11x² + 11x – 60x – 30 = 0

11x² – 49x – 30 = 0        —————> a = 11;  b = – 49;  c = – 30


Δ = b² – 4ac

Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)

Δ = (– 49)² – 4 · 11 · (– 30)

Δ = 2401 + 1320

Δ = 3721

Δ = 61²


        –b ± √Δ
x =  —————
            2a

        –(– 49) ± √61²
x =  ———————
              2 · 11

        49 ± 61
x =  ————
            22

        49 – 61                      49 + 61
x =  ————     ou      x = ————
           22                                22

            12                                           110
x =  – ——  (não serve)    ou      x = ——
           22                                            22

       110
x =  ——
       22

 x = 5

_________


Logo, os números procurados são

x e (x + 1)

5 e 6


Bons estudos! :-)