Question

A soma dos inversos das raízes da equação x² -10x + 22 = 0 é igual a:

A) 5/11
B) 11/5
C) 10
D) -10
E) 5/22

Me ajudem pfr?

Answer 1

$x1+x2=-\frac{b}{a} \\ x1+x2=-\frac{-10}{1} \\ x1+x2=10$

$x1.x2=\frac{c}{a} \\ x1.x2=\frac{22}{1} \\ x1.x2=22$

$\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{x1.x2} \\ \frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{10}{22}=\frac{5}{11}$

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Oi Isa, tudo bem? Espero que sim ^^

Vamos resolver essa equaçao utilizando Bhaskara:

$x = \frac{10+\sqrt{10^2-4.1.22} }{2} \\x= \frac{10 + \sqrt{12}}{2} \\x = \frac{10+2\sqrt{3}}{2}\\ x = 5 + \sqrt{3}$

$x = \frac{10-\sqrt{10^2-4.1.22} }{2} \\x= \frac{10 - \sqrt{12}}{2} \\x = \frac{10-2\sqrt{3}}{2}\\ x = 5 - \sqrt{3}$

Somando o inverso das raizes:

$\frac{1}{5+\sqrt{3}} + \frac{1}{5-\sqrt{3}}$

Racionalizando temos:

$\frac{5-\sqrt{3}}{22} + \frac{5+\sqrt{3}}{22} =\\\frac{5-\sqrt{3}+5+\sqrt{3}}{22}\\\\\frac{5+5}{22}=\\\\\frac{10}{22} =\\ \frac{5}{11}$

Espero ter ajudado Abraços!❤