Question

A soma dos inversos das raízes da equação 4x^2-(m+10)x+m=0 é igual a 13/3. O valor do número real m é:


a) -2

b) -1

c) 1

d) 2

e) 3

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o valor do número real m = 3 e tendo alternativa correta a letra E.

Uma equação do segundo grau com incógnita x pode ser escrita assim ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a ≠ 0.

• a → é sempre o coeficiente de x²;

• b → é sempre o coeficiente de x,

• c → é termo independente.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x^{2} - (m+10)\: x + m = 0 \:\begin{cases}\sf a = 4 \\ \sf b = -\: ( m +10) \\ \sf c = m \end{cases} } }$

A soma dos inversos das raízes da equação 2° grau:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x_2}{x_1 \cdot x_2} + \dfrac{x_1}{ x_1 \cdot x_2} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ -\: \dfrac{b}{a} }{ \dfrac{c}{a} } = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: \dfrac{b}{\diagdown\!\!\!\! {a} } \cdot \dfrac{ \diagdown\!\!\!\! {a} }{c} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: \dfrac{b}{c} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: \dfrac{-( m +10)}{ m} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{( m +10 )}{ m} = \dfrac{13}{3} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 13 m = 3 \cdot (m+10) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 13 m = 3m + 30 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 13m -3m =30 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 10m = 30 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{30}{10} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 3 }$

Alternativa correta a letra E.

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