Question

A soma dos inversos das raízes da equação 2x³-3x²- 3x + 2 =0?

Answer 1

Fatorando a equação obtém-se
         (x - 2)(x + 1)(2x - 1) = 0

Cada fator deve ser nulo
                         x - 2 = 0
                                           x1 = 2
                     x + 1 = 0
                           x = - 1
                                           x2 = - 1
                    2x - 1 = 0
                          2x = 1
                                          x3 = 1/2       

                     1/x1 + 1/x2 + 1/x3 = 1/2 + (1/-1) + 1/(1/2)
                                                     = 1/2 - 1 + 2
                                                     = 3/2  RESULTADO FINAL

Answer 2

A soma dos inversos das raízes da equação de terceiro grau dada na questão é igual a 3/2.

Equação de terceiro grau

A equação dada na questão é uma equação de terceiro grau, portanto, não vamos tentar calcular as raízes de forma direta. Nesse caso, para calcular a soma dos inversos das raízes vamos denotar por a, b e c as três raízes da equação. Logo, podemos escrever a seguinte fatoração:

$2x^3 - 3x^2 - 3x +2 = 2*(x - a)*(x - b)* (x - c)$

Observando os coeficientes de grau 1 e os coeficientes de grau 0 que aparecem dos dois lados dessa igualdade, podemos escrever que:

$2ab + 2ac + 2bc = -3$

$-2abc = 2$

$ab + ac + bc = -3/2$

$abc = -1$

Observe que não vamos precisar dos outros coeficientes, portanto não precisamos multiplicar toda a expressão. Com esses resultados podemos calcular a soma dos inversos das raízes, de fato:

$(1/a) + (1/b)+ (1/c) = (ab + ac + bc)/(abc)$

Substituindo os valores encontrados, temos que:

$(1/a) + (1/b)+ (1/c) = (-3/2)/(-1) = 3/2$

Para mais informações sobre raízes de equações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53407995

#SPJ2